Question

（8分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。

（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？

Answer

【解析】
（1）设每千克应涨价x元，由题意，得

（10+x）（500﹣20x）=6000，

整理，得，

解得：x=5或x=10，

∴为了使顾客得到实惠，所以x=5．

答：要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元

（2）设涨价x元时总利润为y，由题意，得

∴当x=7.5时，y取得最大值，最大值为6125元．

答：若商场要保证每天最大盈利，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多为6125元

【解析】

试题分析：（1）关键是根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．

（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．