Question

（6分）如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是。（结果保留）

Answer

【解析】
连接AD，如图，

∵⊙A与BC相切于点D，

∴AD⊥BC，且AD=2，

又∵∠EAF=2∠EPF=80°，

而BC=4，

∴S阴=S△ABC﹣S扇EAF=BC×AD﹣=4﹣

【解析】

试题分析：连接AD，根据切线的性质得AD⊥BC，即AD=2为BC边上的高；再根据圆周角定理得∠EAF=2∠EPF=80°，而S阴=S△ABC﹣S扇EAF，然后利用扇形的面积公式：S=和三角形的面积公式即可计算出图中阴影部分的面积

考点：扇形面积的计算；切线的性质