Question

（8分）如图所示的网格图中，每小格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，在建立直角坐标系后，点C的坐标（-1，2）。

（1）画出△ABC绕点D（0，5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；并标出△A₁B₁C₁相应各点的坐标。（5分）

（2）求点A旋转到A₁所经过的路线长。（结果保留π）（3分）

Answer

（1）

（2）点A旋转到所经过的路线是弧，

∵AD=5，，

∴弧=

∴点A旋转到所经过的路线长是

【解析】

试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向，可连接DA、DB、DC，然后根据要求旋转得到对应的顶点，再顺次连接三点即可．

（2）由（1）得到的图形，可根据的位置来确定它们的坐标．

（3）点A旋转到所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长，先求出DA的长，然后根据弧长公式计算即可

考点：作图-旋转变换；弧长的计算