Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x=1时和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取2；⑤当-1<x<5时，y<0 ；其中正确的有（    ）

A．2个      B．3个      C．4个      D．5个

Answer

C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

①∵抛物线的开口方向向上，

∴a＞0，

∵对称轴为x=，

又∵a＞0，

∴b＜0，

即a，b异号，错误；

②∵x=1和x=3关于x=2对称，

∴当x=1和x=3时，函数值相等，正确；

③∵x=，

∴b=﹣4a，

即4a+b=0，正确；

④∵y=﹣2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标，

∴当y=﹣2时，x的值只能取2，正确；

⑤∵对称轴为x=2，

∴x=﹣1和x=5关于x=2对称，

故当﹣1＜x＜5时，y＜0．

∴②、③、④、⑤正确

考点：二次函数图象与系数的关系