Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3b ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论的有（  ）

A．2个        B．3个        C．4个        D．5个

Answer

C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断

【解析】
①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故此选项正确；

②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，即b＞a+c，错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x==1，

即a=，代入得，得2c＜3b，故此选项正确；

⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，

而当x=m时，y=，

所以a+b+c＞，

故a+b＞，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．

故①③④⑤正确．

考点：二次函数图象与系数的关系