Question

如图，已知：MN∥DC，∠ABE＝130°，∠CDE＝40°,求证：AB⊥MN。

Answer

证明：∵过点B作OP∥MN，

∵MN∥DC，

∴OP∥MN∥DC，

∴∠PBE=∠BDG，

∵∠BDG=∠CDE

∵∠CDE=40°，

∴∠PBE=∠BDG=∠CDE=40°，

∵∠ABE=130°，

∴∠ABP=∠ABE-∠PBE=130°-40°=90°，

∵OP∥MN，

∴∠AFN=∠ABP=90°，

即AB⊥MN.

【解析】

试题分析：过点B作OP∥MN，由MN∥DC，可得到OP∥MN∥DC，所以∠PBE=∠BDG=∠CDE=40°，因为∠ABE=130°，所以求出∠ABP=90°，从而得到结论.

考点：平行线的性质和判定方法、对顶角性质、垂直定义