Question

如图所示，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若∠DEF=52°，则∠A的度数是          

Answer

76°．

【解析】

试题分析：连接OD、OF；由圆周角定理可求得∠DOF的度数；在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，因此∠A和∠DOF互补，由此可求出∠A的度数．

试题解析：连接OD，OF，则∠ADO=∠AFO=90°；

由圆周角定理知，∠DOF=2∠E=104°；

∴∠A=180°-∠DOF=76°．

考点：1三角形的内切圆与内心；2.圆周角定理；3.切线的性质．