Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且S_△PBD=4，．

（1）求点D的坐标;

（2）求一次函数与反比例函数的解析式；

（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．

Answer

（1）点D的坐标为（0，2）（2）一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）

x＞2．

【解析】

试题分析：（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．

（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又，可得，故AP=6，BD=6-2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=

（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．

试题解析：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，

∴点D的坐标为（0，2）

（2）∵AP∥OD，

∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，

∴Rt△PAC∽Rt△DOC，

∵，

即，

∴，

∴AP=6，

又∵BD=6-2=4，

∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，

∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得

一次函数解析式为：y=2x+2，

反比例函数解析式为：y=；

（3）由图可得x＞2．

考点：反比例函数综合题．