Question

如图，在△ABC中，∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则AC=    ．

Answer

9．

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义求得∠2=∠3=30°，从而求得直角三角形BCD的直角边CD是斜边BD长度的一半；然后由三角形的外角定理知∠4=∠1+∠2，所以∠1=∠2=30°，根据等角对等边可知AD=BD；最后根据图示、等量代换求得AC=AD=9．

试题解析：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∴∠2=∠3=30°；

在Rt△BCD中，

CD=BD，∠4=90°-30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；

∴∠1+∠2=60°（外角定理），

∴∠1=∠2=30°，

∴AD=BD（等角对等边）；

∴AC=AD+CD=AD；

又∵AD=6，

∴AC=9．

考点：1.角平分线的定义和性质，2.等腰三角形的判定，3.直角三角形的性质.