Question

已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=CD．

求证：∠OBA=∠ODC．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．先由圆心角、弧、弦的关系，得出OE=OF，再根据HL证明Rt△BOE≌Rt△DOF，进而得出∠OBA=∠ODC．

证明：过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F．

∵AB=CD，

∴OE=OF．

又∵BO=DO，

∴Rt△BOE≌Rt△DOF（HL），

∴∠OBA=∠ODC．