Question

如图，在⊙O中，与相等，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E，且OD=OE，那么△ABC是什么三角形，为什么？

Answer

等边三角形

【解析】

试题分析：根据圆心角、弧、弦的关系由=得到AB=BC，再由OD⊥BC，OE⊥AC，根据垂径定理和垂直的定义得到CE=AC，CD=BC，∠ODC=∠OEC=90°利用三角形全等的判定方法可得到Rt△ODC≌Rt△OEC（HL），则CD=CE，于是有BC=AC，则AB=AC=CB，即可得到△ABC为等边三角形．

【解析】
△ABC为等边三角形．理由如下：

连OC，

∵=，

∴AB=BC，

∵OD⊥BC，OE⊥AC，

∴CE=AC，CD=BC，∠ODC=∠OEC=90°

∵在Rt△ODC和Rt△OEC中，

，

∴Rt△ODC≌Rt△OEC（HL）

∴CD=CE，

∴BC=AC，

∴AB=AC=CB，

∴△ABC为等边三角形．