Question

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且=．

（1）求证：AC∥OD．

（2）若∠AOD=110°，求的度数．

Answer

（1）见解析（2）40°

【解析】

试题分析：（1）如图，连接AD．由圆心角、弧、弦间的关系，圆周角定理推知同位角∠CAB=∠DOB=2∠DAB，则易证得结论；

（2）由邻补角的定义、圆心角、弧、弦的关系求得∠COD=∠DOB=70°，则∠AOC=∠AOD﹣∠COD=110°﹣70°=40°．

（1）证明：如图，连接AD．

∵=，

∴=2

∴∠CAB=2∠DAB．

又∵∠DOB=2∠DAB，

∴∠CAB=∠DOB，

∴AC∥OD；

（2）【解析】
如图，连接OC．

∵∠AOD=110°，

∴∠DOB=70°．

又∵=，

∴∠COD=∠DOB=70°，

∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=110°﹣70°=40°，

∴=40°．