Question

如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，则弧AC=弧      =弧      ，∠ABC=      °，△ABC是      三角形．

Answer

弧AC=弧AB=弧BC，∠ABC=60°，等边三角形

【解析】

试题分析：由垂径定理得BE=EC，BD=AD；若连接OB、OC、OA，则可证得△OCE≌△OBE≌△OBD，再得△ABC是等边三角形，然后运用圆周角定理可解．

【解析】
连接OB，OC，OA

∵OD⊥AB，OE⊥BC，

由垂径定理知，BE=EC，BD=AD，

∵OB=OC，

∴△OCE≌△OBE≌△OBD，

∴BE=EC=BD=AD，

同理，AD=AF=CF=CE，

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，弧AC=弧AB=弧BC．