Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是     cm．

Answer

5

【解析】

试题分析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，再根据M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点可求出∠MON′的值，再由勾股定理即可求出MN′的长．

【解析】
作N关于AB的对称点N′，连接MN′交AB于点P，则点P即为所求的点，

∵M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，

∴∠MOB==60°，∠BON′==30°，

∴∠MON′=90°，

∵AB=10cm，

∴OM=ON′=5cm，

∴MN′===5cm，即MP+NP的最小值是cm．

故答案为：5．