Question

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB=30cm．

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）若⊙O中另有一条CD=16cm，且CD∥AB，求AB和CD间的距离．

Answer

（1）8cm（2）AB和CD的距离为7cm或23cm

【解析】

试题分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，连接OA，根据垂径定理求出AE，根据勾股定理求出OE即可；

（2）作直线OE交CD于F，连接OC，求出OF⊥CD，根据垂径定理求出CF，根据勾股定理求出OF，画出符合条件的两种情况，求出即可．

【解析】
（1）过点O作OE⊥AB于E，连接OA，

∵OE⊥AB，OE过圆心O，

∴AE=BE，∠AEO=90°，

∵AB=30cm，

∴AE=15cm，

在Rt△AOE中，AO=17cm，AE=15cm，∴OE==8（cm），

即圆心O到弦AB的距离是8cm；

（2）作直线OE交CD于F，连接OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∵OF过O，CD=16cm，

∴CF=DF=CD=8cm，

在Rt△OCF中，CF=8cm，OA=17cm，由勾股定理得：OF==15（cm），

分为两种情况：

①当AB、CD在圆心O同侧时，如图1，

∴EF=OF﹣OE=15cm﹣8cm=7cm

②当AB、CD在圆心O异侧时，如图2，

∴EF=OF+OE=15cm+8cm=23cm

答：AB和CD的距离为7cm或23cm．