Question

如图，AB交⊙O于M，N，且AM=BN，那么OA=OB吗？为什么？

Answer

OA=OB

【解析】

试题分析：过O作OC⊥AB于C，利用垂径定理得到AC=BC，然后证得△AOC≌△BOC即可得到OA=OB．

【解析】
过O作OC⊥AB于C．（1分）

∵OC⊥MN．

∴MC=NC．（垂直于弦的直径平分这条弦） （2分）

∠OCA=∠OCB=90°

∵AM=BN（已知）

∴AC=BC．（3分）

在△AOC与△BOC中

∴△AOC≌△BOC（SAS） （6分）

∴OA=OB （全等三角形的对应边相等） （7分）