Question

如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（﹣2、0）、B（﹣6、0）、C（0、﹣3）和点D，双曲线过点P，则k=      ．

Answer

14

【解析】

试题分析：解双曲线方程时，只需要求得此双曲线上的一个点的坐标即可，由题设条件可知，双曲线过点P，所以由题设条件求出圆心坐标P即可．

【解析】
如图，P点为圆心，是AB与AC两中垂线的交点．分别作AB与AC的中垂线PE与PQ．

E点为AB中点，其坐标为：（﹣4，0）

Q点为AC中点，其坐标为：（﹣1，﹣）

PE⊥x轴，∴px=﹣4．

PQ⊥AC，∴

直线PQ的方程为：

代入px=﹣4得：

将P点坐标代入双曲线方程得：

k=（﹣4）×（﹣）=14．