Question

⊙O的半径是20cm，弦AB∥弦CD，AB与CD间距离为4cm，若AB=24cm，则CD=      cm．

Answer

32

【解析】

试题分析：连接OA、OC，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，求出ON⊥CD，由垂径定理得出AM=BM=AB=12cm，CN=DN=CD，求出OM、ON，根据勾股定理求出CN即可．

【解析】

分为两种情况：连接OA、OC，过O作OM⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

由垂径定理得：AM=BM=AB=12cm，

CN=DN=CD，

①如图1，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，

ON=OM﹣MN=16cm﹣4cm=12cm，

在Rt△OCN中，CN==16cm，

则CD=2CN=32cm；

②如图2，在Rt△OAM中，AM=12cm，OA=20cm，由勾股定理得：OM=16cm，

ON=OM，+MN=16cm+4cm=20cm，

在Rt△OCN中，斜边OC和直角边ON相等，即此时不存在．

故答案为：32．