Question

顶角为120°的等腰三角形的腰长为5cm，则它的外接圆的直径为      ．

Answer

10cm

【解析】

试题分析：作辅助线：连接AO交BC于点D、连接OB，构建等边三角形BAO，然后根据等边三角形及圆的半径与直径的关系解答．

【解析】
连接AO交BC于点D、连接OB．

∵点O是等腰三角形ABC的外接圆圆心，

∴OA⊥BC，AD是边BC的中垂线，

∴AO∠BAC的角平分线；

又∠BAC=120°，

∴∠BAO=60°；

又OA=OB（圆的半径），

∴∠BAO=∠OBA=60°（等边对等角），

∴∠BOA=60°（三角形的内角和定理），

∴AB=OA=OB；

又AB=5，

∴⊙O的直径是2OA=10cm．

故答案是：10cm．