Question

如图，⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，∠AEC=45°，OF⊥CD，垂足为F，OF=2，DE=3，则DC=      ．

Answer

10

【解析】

试题分析：利用垂径定理求得CF=FD；然后利用已知条件“∠AEC=45°，OF⊥CD”判定△PEF是等腰直角三角形，从而求得EF=OE=2，最后再根据已知条件DE=3来求DC=2DF=10．

【解析】
∵在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，OF⊥CD，

∴DF=FC（垂径定理）；

∵∠AEC=45°，OF⊥CD，

∴△EFO为等腰直角三角形∵OF=2，

∴EF=2；

∵DE=3，

∴DF=DE+EF=3+2=5；

∴CD=2DF=10．

故答案是：10．