Question

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（  ）

A. cm    B.9 cm    C.cm    D.cm

Answer

C

【解析】

试题分析：连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．

【解析】

连接OA、OB、OE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，

∵在Rt△ADO和Rt△BCO中

∵，

∴Rt△ADO≌Rt△BCO，

∴OD=OC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，

设AD=acm，则OD=OC=DC=AD=acm，

在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，

∵小正方形EFCG的面积为16cm2，

∴EF=FC=4cm，

在△OFE中，由勾股定理得：=42+，

解得：a=﹣4（舍去），a=8，

a=4（cm），

故选C．