Question

半径为2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，则AB²+CD²的值为（  ）

A.22    B.24    C.26    D.28

Answer

D

【解析】

试题分析：画出图形，过O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，连接OA，OD，得出矩形ONEM，推出ON=EM，EN=OM，求出OM2+ON2=OE2=1，由垂径定理得出AN=AB，DM=DC，由勾股定理求出4﹣DC2+4﹣AB2=1，即可求出答案．

【解析】

过O作ON⊥AB于N，OM⊥CD于M，连接OA，OD，

∵AB⊥CD，

∴∠NEM=∠ENO=∠EMO=90°，

∴四边形NEMO是矩形，

∴ON=ME，OM=EN，

∵EN2+ON2=OE2=1，

∴OM2+ON2=OE2=1，

由垂径定理得：AN=AB，DM=DC，

∵由勾股定理得：OM2=OD2﹣DM2=22﹣（）2，ON2=22﹣（）2，

∴4﹣DC2+4﹣AB2=1，

即AB2+DC2=28，

故选D．