Question

如图，⊙O中的两弦AB⊥CD于E，已知BE﹣AE=6，⊙O的半径为5，则CD的长为（  ）

A.12    B.10    C.6    D.8

Answer

D

【解析】

试题分析：过O作OM⊥CD于M，OF⊥AB与F，连接OC，证四边形OMEF是矩形，推出OM=EF，根据垂径定理求出CD=2CM，求出EF，根据勾股定理求出CM即可．

【解析】
过O作OM⊥CD于M，OF⊥AB与F，连接OC，

∵OM⊥CD，OF⊥AB，AB⊥CD，

∴∠OME=∠OFE=∠MEF=90°，

∴四边形OMEF是矩形，

∴OM=EF，

∵OF⊥AB，OM⊥CD，

∴CD=2CM，AB=2AF=2BF，

∵BE﹣AE=6，

当BN=AE时，EF=FN，

∴EF=3=OM，

在△COM中，由勾股定理得：CM==4，

∴CD=8．

故选D．