Question

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD的距离是（  ）

A.1 cm    B.7 cm    C.1 cm或7 cm    D.无法判断

Answer

C

【解析】

试题分析：根据题意画出符合条件的两种情况，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF，结合图形求出EF即可．

【解析】
分为两种情况：①当AB和CD在O的同旁时，如图1，

过O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，

∵AB∥CD，

∴OF⊥CD，

∴由垂径定理得：AE=AB=3cm，CF=CD=4cm，

在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE===4（cm）

同理求出OF=3cm，

EF=4cm﹣3cm=1cm；

②

当AB和CD在O的两侧时，如图2，同法求出OE=4cm，OF=3cm，

则EF=4cm+3cm=7cm；

即AB与CD的距离是1cm或7cm，

故选C．