Question

如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点．若⊙O的半径为l，则AP+BP的最小值为（  ）

A.2    B.    C.    D.

Answer

B

【解析】

试题分析：本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．1

【解析】
作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，

连接OA′，AA′，OB，

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵点B是弧AN^的中点，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=1，

∴A′B=．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．

故选B．