Question

已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x²﹣3x+1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．

Answer

【解析】

试题分析：因为三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圆应该是以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径的圆．由此可知这个圆的半径r=c，根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，可得出c2=a2+b2=（a+b）2﹣2a•b=13，进而可求Rt△的外接圆的面积．

【解析】
∵圆的半径r=c，

根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，可得

a+b=3，a•b=1，

∴c2=a2+b2=（a+b）2﹣2a•b=7，

∴Rt△的外接圆的面积为πr2=π×=．