Question

如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：取弦AB的中点O，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证得OA=OB=OC=OD后即可求证A、B、C、D四点在同一个圆上．

证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，

∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜

∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△BCD斜边上的中线，

∴OA=OB=OC=OD．

∴A、B、C、D四点在同一个圆上．