Question

如图，已知抛物线和直线y₂=x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值k分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较大值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．下列判断：

①当x＜﹣1时，M=y₁；②当x＜0时，x值越大，M值越大；

③使得M＜﹣1的x值不存在；④使M=2的x值有2个．

其中正确的是      ．（填序号）

Answer

①③④

【解析】

试题分析：若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；

然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．

【解析】
∵当y1=y2时，即x2+2x=x时，

解得：x=0或x=﹣1，

∴当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＜y1；当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；当x＜﹣1时，利用函数图象可以得出y2＜y1；

∴①正确；

∵抛物线y1=x2+x，直线y2=x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴当x＜﹣1时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越小；

∴②错误；

∵抛物线y1=x2+2x的最小值为﹣1，故M小于﹣1的x值不存在，

∴③正确；

∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；

当M=2，在图象的左侧和右侧均有可能，

∴④正确；

故答案为：①③④．