Question

因式分【解析】

（1）4a²b²﹣（a²+b²）²；            

（2）（a+x）⁴﹣（a﹣x）⁴．

（3）分解因式：（x﹣y）²﹣4（x﹣y﹣1）

（4）a²﹣4ax+4a；              

（5）（x²﹣1）²+6（1﹣x²）+9．

Answer

【解析】
（1）4a2b2﹣（a2+b2）2

=（2ab）2﹣（a2+b2）2

=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）

=﹣（a+b）2（a﹣b）2；

（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4

=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，

=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），

=2（a2+x2）×4ax，

=8ax（a2+x2）．

（3） （x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4=（x﹣y﹣2）2．

（4） a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；

（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9=（x2﹣1﹣3）2=（x+2）2（x﹣2）2．

【解析】

试题分析：（1）利用平方差公式和完全平方公式进行分解；（2）利用利用平方差公式分解；（3）将原式整理变形，再利用完全平方公式分解；（4）利用提公因式法分解；（5）利用完全平方公式分解．

考点：提公因式法分解因式；公式法分解因式．