Question

（9分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）若甲、乙在数轴上的点D相遇，则点D表示的数              ；

（2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出它们爬行多少秒后，在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

Answer

【解析】
（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，

解得 x=3.4，

4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．

故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：-10.4；

（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，

B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB或BC之间．

AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40

解得y=2；

BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，

解得y=5．

甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．

甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，

依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，

解得：y=7，

相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），

②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．

甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，

依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，

解得：y=-8（不合题意舍去），

即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．

（3）①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点，则

24-12x=10-6x，解得x= ；

设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点，则

24-12x=2（6x-10），解得x= ；

设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，则

2（24-12x）=6x-10，解得x= ；

综上所述，秒或秒或秒后，原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

【解析】

试题分析：（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论，即可求解．（3）分①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点；②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点；③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点，三种情况讨论即可求解．

考点：一元一次方程的应用；数轴.