Question

（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图像直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y＝kx＋b得，解得，所以一次函数解析式为y＝－2x＋8；

（2）当0＜x＜1或x＞3时，；

（3）如图，当x＝0时，y＝－2x+8＝8，则C点坐标为（0，8），当y＝0时，﹣2x+8＝0，解得x＝4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝8．

【解析】

（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；

（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；

（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．