Question

（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．

（1）请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C       、D         ；

②⊙D的半径=         .（ 结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面面积. （结果保留π）

Answer

（1）①建立平面直角坐标系；②找出圆心；

（2）①C（6，2）；D（2，0）；②OA＝；③∵OD＝CF，AD＝CD，∠AOD＝∠CFD＝90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD＝∠CDF，∵∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴，∴该圆锥的底面半径为：，∴该圆锥的底面面积为：．

【解析】

（1）根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；

（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；

②在Rt△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；

③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．

考点：垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算；作图—复杂作图．