Question

（8分）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

Answer

【解析】
猜想：BM=FN

证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，

∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，

∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，

∴FO=DO，∠F=∠BDA，

∴OB=OF，∠OBM=∠OFN

在△OMB和△ONF中

，

∴△OBM≌△OFN(ASA)

∴BM=FN．

【解析】试题分析：利用旋转的性质和正方形的性质得出△OBM≌△OFN，从而证明猜想正确

考点：旋转的性质；全等三角形的判定