Question

（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．

（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；

（2）若设这种商品的销售价为每件元（），每天的销售利润为元．

①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；

②问销售价（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润（元）．

Answer

【解析】
（1）涨价2元，其销量减少40件，即此时销售量为200-40=160件

（2）①设每件商品提高x元，

则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，

依题意，得：

（x+2）（200﹣20x）=700．

整理得：．

解得：

∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；

答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．

②设应将售价为x元时，所赚的利润为y元，

根据题意得：

∴当x=14时，利润最大y=720．

答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．

【解析】

试题分析：（1）根据题意，涨价2元，其销量减少40件，即此时销售量为200-40=160件

（2）①如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．

②首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润为y元，根据题意可得：，然后化简配方，即可求得答案

考点：二次函数的应用；二次函数的最值