Question

当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当x＝时取等号）．记函数，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2

(1)已知函数y₁=x（x＞0）与函数，则当x=     时，y₁+y₂取得最小值为     

(2)已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y₂＝(x+1)²+4(x＞−1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

Answer

【解析】
(1)1, 2

(2)∵

∴有最小值为,

当,即时取得该最小值

检验：x=1时，x+1=2≠0，

故x=1是原方程的解．

所以，的最小值为4，相应的x的值为1．

【解析】

试题分析：（1）可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果．（2）先得出的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可得出答案．

考点：二次函数综合题．