Question

已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax²+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。

（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；

（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？

Answer

【解析】
（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，

∴-2a=a+6，

解得，a=-2．

∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6．

点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4），

把（1，-4）代入，

∴k=-4，故所求反比例函数解析式为y＝− ．

（2）点（-1，4）既在y=-2x2+6图象上，也在y＝−图象上．

【解析】

试题分析：（1）将点P（1，-2a）代入二次函数y=ax2+6，解方程即可求出a的值，从而求出点P关于x轴的对称点坐标，代入解析式即可求出k的值，从而得到函数解析式；（2）将点（-1，4）分别代入两个函数的解析式，若同时成立，则同时在（1）中的两个函数图象上．

考点：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．