Question

我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说1是函数的零点值，点是函数的零点．

已知二次函数．

（1）若函数有两个不重合的零点时，求k的取值范围；

（2）若函数的两个零点都是整数点，求整数k的值；

（3）当k<0时，在（2）的条件下，函数的两个零点分别是点A，B（点A在点B的左侧），将二次函数的图象在点A，B间的部分（含点A和点B）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将直线向上平移个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，求的取值范围．

Answer

解:（1）

∵二次函数有两个不重合的零点

∴

∵

∴当且时，二次函数有两个不重合的零点．

（2）解方程得：,

∴或．

∵函数的两个零点都是整数，是整数，

∴是整数．

∴．

（3）∵k<0，

∴．

∴，．

∵函数的两个零点分别是A， B（点A在点B的左侧），

∴，．

∴平移后的点为，．

平移后的解析式为．

∴ 解得 ，

解得 ．

∴．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知△＞0且，解得即可；（2）令y=0，解方程得或

，根据题意可知是整数，即可得出k值；（3）由k<0，可得，即可得出两函数解析式，得出A，B两点坐标，表示出平移后的点为，和平移后的解析式．列式，解得n值，即可得出范围.

考点：二次函数综合题．