Question

已知：△OBC内接于圆，圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点，若∠BOC＝45°，∠OBC＝75°，A点坐标为（0，）.

求：⑴B点的坐标；

⑵BC的长.

Answer

【解析】
（1）连接AB

∵∠BOC=45°，∠OBC=75°，

∴∠OAB=∠OCB=60°

∵A点坐标为（0，），

∴AO=．

在Rt△AOB中，∠OBA=30°∴AB=2

∴OB2=AB2-OA2=8-2=6

∴OB=

∴B(,0)

(2) 作BE⊥OC于E（4分）．

∵∠BOE=45°，

∴OE=BE．

在Rt△BEO中，OE2+BE2=OB2，0E=BE＝

在Rt△BEC中, CE2+BE2=CB2 BC=2CE

∴BC=2

【解析】

试题分析：（1）构造以AB为斜边的直角三角形，利用三角形的内角和定理可得∠C的度数，利用

同弧所对的圆周角相等可得∠OAB的度数，进而利用∠OAB的正切值可求得OB长，也就求得了点

B的坐标；（2）作出以BC为斜边的直角三角形，利用45°的余弦值可求得BE长，进而利用60°

的正弦值可求得BC长．

考点：解直角三角形，圆周角定理