Question

锐角中，，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为．

（1）中边上高            ；

（2）当恰好落在边上（如图1）；求正方形的边长

（3）当在外部时（如图2），求关于的函数关系式（写出的取值范围），并求出为何值时最大，最大值是多少？

Answer

【解析】
（1）∵S△ABC=12，

∴，又BC=6，

∴AD=4；

（2）设AD与MN相交于点H，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，

即，

解得，x=，

∴当x=时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；

（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F，

设HD=a，则AH=4﹣a，

由，

得，

解得，a=，

∵矩形MEFN的面积=MN×HD，

∴（2.4＜x≤6）

当x=3时，y取最大值为6

【解析】

试题分析：（1）利用三角形的面积公式，三角形的面积=×底×高计算即可；

（2）根据△AMN与△ABC相似，相似三角形对应高的比等于相似比列式计算；

（3）设正方形在△ABC内的边长为a，也就是△ABC的高在正方形内的长度，然后利用同（2）的运算，计算出a的长度，再利用矩形的面积公式进行解答

考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质