Question

（9分）已知：如图在中    AC=6  BC=8  AD平分，点E在斜边AB上且AC=AE。

（1）求AB的长度

（2）求证

（3）求线段CD的长。

Answer

（1）10；（2）见解析；（3）3.

【解析】

试题解析：（1）【解析】
在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝＝10；

（2）证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠CAD＝∠EAD，

在△ACD与△AED中，

，

△ACD≌△AED；

（3）【解析】
∵△ACD≌△AED，∴DE＝DC，∠DEA＝∠C＝90°，AC＝AE＝6，∵AB＝10，∴BE＝4，∵BD＝BC－DC＝8－DC，∴，∴，∴CD＝3.

考点：勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质

点评：本题主要考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质.角平分线的性质是：角平分线上的点到角两边的距离相等；全等三角形的判定方法有：边边边、边角边、角边角、角角边；全等三角形的性质有：全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等、对应角相等.