Question

（8分）在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长．

Answer

【解析】
第一种情况：当D点在线段AB上时，

如图1所示：在Rt△ADB中，

∵AB=15，AD=12，

∴BD= =9，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，AD=12，

∴CD= =5，

∴BC=BD+CD=9+5=14，

∴三角形的周长=15+13+9+5=42；

第二种情况：当D点在BC的延长线上时，

如图2所示：在Rt△ADB中，

∵AB=15，AD=12，

∴BD==9，

在Rt△ADC中，

∵AC=13，AD=12，

∴CD==5，

∴BC=BD-CD=9-5=4，

∴三角形的周长=15+13+9-5=32；

综上所述△ABC的周长为42或32．

【解析】

试题分析：分两种情况进行讨论：①当D点在线段AB上时，利用勾股定理求出BD和CD的长，求出BC=BD+CD，进而求出△ABC的周长；②当D点在BC的延长线上时，利用勾股定理求出BD和CD的长，求出BC=BD-CD，进而求出△ABC的周长．

考点：勾股定理.