Question

心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，一般地，学生的注意力y随时间t的变化情况如下表：

上课时间t（分）	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
学生的注意力y	100	191	240	240	240	205	170	135	100	65

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？

（2）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是那一段？

（3）从表中观察，讲课开始后，学生的注意力从第几分钟起开始下降？猜想注意力下降过程中y与t的关系，并用式子表示出来。

用（3）题中的关系式，求当t=27分时，学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题，需要讲解20分钟，为了效果更好，要求学生的注意力最低达到190，那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目，试着说明理由。

Answer

【解析】
（1）讲课开始后第25分钟时学生的注意力更集中；

（2）讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟；

（3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，

（4）当t=27时，学生的注意力y = 191，

所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。

即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，

所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目。

【解析】

试题分析：（1）讲课开始后第5分钟时，即当t=5时，注意力y=191

讲课开始后第25分钟时，即当t=25时，注意力y=205

205>191，即第25分钟时学生的注意力更集中

（2）由表格可知，讲课开始后，学生的注意力最集中的时间是10~20分钟

（3）学生的注意力从第20分钟起开始下降，由图标可知，从第20分钟开始，没每五分钟注意力下降35，则猜想注意力下降过程中y与t的关系是一次函数的关系，设，当t=20时，y=240；当t=45时，y=65

代入得解得

即

（4）当t=27时，

所以，学生注意力不低于191的时间是27－5=22分钟。

即学生注意力不低于190的时间远大于20分钟，

所以老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目

考点：一次函数的应用