Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠DEC=90°

（1）△CDE是什么三角形？请说明理由

（2）若AD=6，AB=14，请求出BC的长．

Answer

【解析】
（1） △CDE是等腰直角三角形；

理由：∵AD∥BC，∠A=90°，

∴∠B=∠A=90°，

又∵∠DEC=90°，

∴∠DEA+∠CEB=180°-∠DEC=180°-90°=90°，

在Rt△DAE中，∠DEA+∠ADE=90°，

∴∠CEB=∠ADE，

在△ADE和△BEC中，

，

∴△DAE≌△EBC，

∴DE=CE，

∴△CDE是等腰直角三角形；

（2）由（1）得△DAE≌△EBC，

∴BC=AE，

∵AB=AE+BE,

∴AB=AD+BC，

∴BC=AB-AD=14-6=8．

即BC的长是8．

【解析】

试题分析：（1）根据AD∥BC，∠A=90°，∠DEC=90°利用直角三角形的两个锐角互余证明∠DEA=∠ECB，结合条件[利AD=BE，利用AAS公理证明△DAE≌△EBC，由此得到DE=CE，即可判定△CDE的形状；（2）由（1）得△DAE≌△EBC，根据全等三角形的对应边相等，得到BC=AE=AB-BE=AB-AD即可得到答案．

考点：等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质