Question

（2014•大兴区一模）若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为（  ）

A.﹣64    B.0    C.18    D.64

Answer

B

【解析】

试题分析：根据已知得出，an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，进而得出an+an+2+an+4=0，an+1+an+3+an+5=0，即可得出答案．

【解析】
由题意得：

an+1=an+an+2，

an+2=an+1+an+3，

an+3=an+2+an+4，

三式相加，得：an+an+2+an+4=0，

同理可得：an+1+an+3+an+5=0，

以上两式相加，可知：

该数列连续六个数相加等于零，18是6的倍数，所以结果为零．

故选：B．