Question

如图，在半径为6cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OE为3cm．

（1）求弦AB的长；（2）求劣弧的长．

Answer

（1）AB=；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据勾股定理求出AE的长度，根据垂径定理可得AB=2AE；（2）根据锐角三角函数求出∠AOE的度数，然后得出∠AOB的度数，根据弧长的计算公式求出弧长.

试题解析：（1）∵AB为⊙O的弦，OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝AB．

在Rt△AOE中，OA＝6，OE＝3， ∴AE＝＝＝＝，

∴AB＝2AE＝．

（2）由（1）知，在Rt△AOE中，∠AEO＝90°，OA＝6，OE＝3，∴cos∠AOE＝＝，

∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，

∴的长＝＝．

考点：垂径定理、弧长计算公式、三角函数的应用.