Question

如图，M是的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，⊙O的半径为4cm，MN＝4cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；    （2）求∠ACM的度数．

Answer

（1）2cm；（2）∠ACM=60°.

【解析】

试题分析：（1）连接OM，做OD⊥MN，根据垂径定理求出MD的长度，然后根据勾股定理求出OD的长度；（2）根据Rt△OMD的三角函数值求出∠OMD的度数，然后根据OM⊥AB求出∠ACM的度数.

试题解析：连结OM，作OD⊥MN于D ∵点M是AB的中点， ∴OM⊥AB．

过点O作OD⊥MN于点D， 由垂径定理，得：MD=MN=2

在Rt△ODM中，OM＝4， ∴OD＝=2

故圆心O到弦MN的距离为2cm.

（2）cos∠OMD＝， ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

考点：垂径定理、勾股定理、三角函数的应用.