Question

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N。求证:

Answer

见解析

【解析】

试题分析：首先根据正方形的性质得到AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG，从而可以得到∠ADE=∠CDG，可以得到△ADE≌△CDG，根据全等得到∠DAE=∠DCG，再加上对顶角∠ANM=∠CND得到△AMN∽△CDN，从而说明所要证明的结论.

试题解析：∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，

∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS），

∴∠DAE=∠DCG， 又∵∠ANM=∠CND， ∴△AMN∽△CDN， ∴，

即AN•DN = CN•MN．

考点：