Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的顶点为D（1，-1），且与x轴交于O，A两点，二次函数的图象记作，把向右平移m（m>0）个单位得到的图象记作，与x轴交于B，C两点，且与相交于点P．

（1）①求a，b的值；②求的函数表达式（用含m的式子表示）；

（2）若△PBC的面积记作S，求S与m的关系式；（3）是否存在△PBC的面积是△DAB的面积的3倍，若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）a=1，b=－2，的解析式为 （2）；；（3）m=4.

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象的顶点坐标列出关于a和b的二元一次方程组求出a和b的值，根据图象的平移法则求出的解析式；（2）首先求出交点点P的坐标，然后对未知数的值分两种情况进行求函数解析式；（3）根据面积之间的关系求出m的值.

试题解析：（1）①∵二次函数的顶点为（1，-1），∴ ∴a=1，b=－2．

②由（1）得的解析式为，即，

∵是把向右平移m（m>0）个单位得到的，

∴的解析式为．

（2）∵是向右平移m（m>0）个单位得到的，A（2,0），

∴点P的横坐标为 ， ∵与相交于点P，

∴点P坐标为

①当时， ∴

②当时，

∴．

（3）m=4．

考点：待定系数法求函数解析式、函数图象的平移法则、函数的交点问题.