Question

阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．

小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．

（1）图2中与相等的角为          ， 的正切值为           ；

（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数．

Answer

（1）∠D，；（2）45°.

【解析】

试题分析：（1）根据三角形相似可得∠A=∠D，然后计算∠D的正切值；（2）将三角形放入正方形网格，构造出相似三角形，然后进行计算.

试题解析：（1）∠D， ；

根据已知，把△GHK放到正方形网格中，连结GM，

∵可得KM=2，MG=，

∴HM=4，HG=，MG=，

MG=，KG=，KM=2， ∴△MKG∽△MGH， ∴， ∴.

考点：三角形相似的应用.