Question

如图，⊙O的直径CD与弦AB垂直相交于点E，且BC=1，AD=2，求⊙P的直径长.

Answer

【解析】

试题分析：首先根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠C，∠B=∠D，从而说明△ADE和△CBE相似，得出三角形各线段之间的关系，设CE=x，则根据相似及垂径定理可得AE=BE=2x，DE=4x，根据Rt△CDE的勾股定理求出x的值，然后计算出CD的长度.

试题解析：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴△ADE∽△CBE， ∴，

∵CD与弦AB垂直相交于点E，∴AE=BE，设CE=x，则AE=BE=2x，DE=4x，

在△CBE中，BC=1，∴，∴，∴CE=， DE=，∴直径CD=．

考点：垂径定理、三角形相似的应用.